干貨 | 溫澤專家詳解航空發(fā)動機葉片截面質(zhì)心位置的計算
航空發(fā)動機葉片截面質(zhì)心位置的計算
郭帥帥 AUKOM認證講師 一級注冊計量師
溫澤測量儀器（上海）有限公司
葉片是航空發(fā)動機的主要組成部件，根據(jù)所處的部位和功能，主要分為風(fēng)扇葉片，壓氣機葉片和渦輪葉片。數(shù)量眾多的葉片在發(fā)動機中完成對氣體的壓縮和膨脹， 從而產(chǎn)生強大的動力來推動飛機前進。因此，葉片的加工和檢測技術(shù)決定著一臺發(fā)動機的性能，一般葉片的檢測主要是葉型的檢測，如弦長（Chord Lenght）、弦角（Chord Angle）、前緣厚度（LE thickness）、尾緣厚度（TE thickness）、最大厚度（Maximum thickness）、輪廓度 （Profile）、位置度（Position）（圖 1）等等，這些基本的參數(shù)都可以通過軟件里面基礎(chǔ)功能實現(xiàn)測量，隨著對發(fā)動機葉片研究的細致化，國內(nèi)的研究機構(gòu)在基礎(chǔ)葉型分析的基礎(chǔ)上，提出了對葉片質(zhì)心的分析研究。為此我們?yōu)榭蛻糇龀隽藘煞N可行的解決方案。
葉型分析報告示例（圖1）
在介紹解決方案之前我們首先需要了解什么是質(zhì)心？
質(zhì)量中心簡稱質(zhì)心 （Centroid）），指物質(zhì)系統(tǒng)上被認為質(zhì)量 集中于此的一個假想點。簡單的特征，一個勻質(zhì)的圓的質(zhì)心就是它的圓心，一個方形的物體的質(zhì)心就是它的幾何中心， 那么一個封閉曲線（圖 2）的質(zhì)心在哪里呢？
圖中紅色的交叉點即為封閉曲線（葉片某截面檔）的質(zhì)心位置（圖2）
首先在三坐標(biāo)軟件中，曲線是用一系列的點坐標(biāo)（圖3）來表示的，圖中是溫澤 Quartis 軟件中一個截面高度為 Z=30mm 的截面部分?jǐn)?shù)據(jù)。
圖（3）
那么如何根據(jù)三坐標(biāo)測量得到的曲線數(shù)據(jù)點 ，來計算圖中封閉曲線質(zhì)心點坐標(biāo)呢？
· 微分三角形面積求質(zhì)心 ·
通過將封閉曲線拆分成一系列的三角形來實現(xiàn)對整個曲線質(zhì)心的計算。
在計算之前，我們先了解一下一個三角形的質(zhì)心坐標(biāo)是如何求得的？
如下圖，三角形ABC的質(zhì)心就是圖中的 O 點，D、 E、 F分別為 AB、 AC、 BC 的中點。
假設(shè) ABC 三點的坐標(biāo)依次為：（ ????，????），（????，????），（ ???? ，????），那么三角形 ??????的質(zhì)心坐標(biāo)（按勻質(zhì)處理）：
???????? =（????+????+????）/3
???????? =（????+????+????）/3
如此而來，那么曲線的質(zhì)心我們是否可以將所有點的坐標(biāo)求平均即可？
從圖中可以看到，顯然是不可以的，圖中的點 A1,A2 點距離坐標(biāo)原點和 B1,B2 點是相等的都是 L，但是很明顯，A1 和 A2 處的面積大，質(zhì)心點肯定是靠近 A1A2 線，而非坐標(biāo)值的平均值（也就是 0 ）。所以我們需要加上各個位置的權(quán)重，也就是面積，用坐標(biāo)值乘以對應(yīng)的權(quán)重（面積），然后平均，就可以得到真實的質(zhì)心坐標(biāo)。
這樣我們就可以在該封閉曲線內(nèi)分割中許多小的三角形 ，通過計算每個小三角形的面積以及質(zhì)心坐標(biāo)，然后加權(quán)平均，就可以得到整體封閉曲線的質(zhì)心坐標(biāo)。
權(quán)重（面積）計算，我們可以用海倫公式：
這樣封閉曲線的質(zhì)心，就可以按照下面的公式進行計算：
式中：
XCentroid ------ 封閉曲線質(zhì)心點的 X 坐標(biāo)值
YCentroid ------ 封閉曲線質(zhì)心點的 Y 坐標(biāo)值
S?? ----------- 微分三角形 HMN 的面積
X?? ---------- 微分三角形 HMN 質(zhì)心的 X 坐標(biāo)值
Y?? ---------- 微分三角形 HMN 質(zhì)心的 Y 坐標(biāo)值
式中 Si 的計算：
Si三角形 △HMN 的質(zhì)量，即面積（按勻質(zhì)處理）
根據(jù)海倫公式：
設(shè)a=HM；b=HN；c=MN；
坐標(biāo)值分別為 H(xH,yH)、 M(xM,yM)、 N(xN,yN)
a=sqrt[(xH-xM)2+(yH-yM)2]
b=sqrt[(xH-xN)2+(yH-yN)2]
c=sqrt[(xN-xM)2+(yN-yM)2] （sqrt：求平方根）
p=（a+b+c）/2
將公式全部帶入，可得到 Si
式中 X??，Y?? 的計算：
X?? =（xH+xM+xN）/3
Y?? =（yH+yM+yN）/3
測量軟件中具體操作及注意事項
第一步：將坐標(biāo)系的原點O移動至曲線 LE point
第二步：以O(shè)為原點，以設(shè)定的半徑 R1、 R2、 R3、 R4……與中弧線相交，得到交點 X1、 X2、 X3、X4……，再將 X1、 X2、 X3、 X4……各個點轉(zhuǎn)換至原始坐標(biāo)系。
第三步：分步計算各個區(qū)域的質(zhì)心位置，用分割三角形的方式，計算下圖中各個顏色區(qū)域各個三角形的面積和質(zhì)心位置，然后計算出總的面積和總的質(zhì)心位置。如圖各個彩色三角形的面積。
第四步：如果分割了 5 個區(qū)域，就會有 5 個總面積以及 5 個總的質(zhì)心位置，再利用公式計算。、
注意：分割的越多，最終算出來的位置越精確，還要注意的一點就是 計算三角形的時候要確保三角形的面積都在封閉曲線內(nèi)，不能出現(xiàn)分割后，三角形有一部分位于封閉曲線外。
· 封閉曲線質(zhì)心位置計算的第二種方式 ·
其實原理更簡單，就是將第一種方式中的面積換算成下圖中曲線內(nèi)的線段（ A1-A2 ）,用線段長度來代替面積（權(quán)重）
同樣，當(dāng)我們細分的線段越多，最終得到的質(zhì)心將越準(zhǔn)確。
依據(jù)上述的兩種原理，依據(jù) DMIS 編程手段，我們就可以自己計算出葉型的質(zhì)心位置。
目前，國內(nèi)葉片傳統(tǒng)測量多集中于測量葉型的弦長、弦角、輪廓、位置度等一些基本參數(shù)，而溫澤測量軟件除了對可以完成這些基本參數(shù)的測量，對于影響發(fā)動機空氣動力性能的參數(shù)諸如進氣角（Inlet Angle）、 出氣角（Outlet Angle）、質(zhì)心（Centroid） 、波紋度（Waviness）、葉片彎曲（Bow）、傾斜（Lean）等也進行了測量分析。溫澤測量不僅在葉型分析上為客戶提供了多種方案，針對客戶具體的工件，我們也提供了多種測量方案， 如針對單個葉片測量，我們有白光測量解決方案；針對葉盤、葉環(huán)，我們有 REVO 五軸測量解決方案。
單葉片測量解決方案
白光的弱相干性使得光點在探測器上的成像更加清晰，測量更加精確；多種波長光的組合呈現(xiàn)在工件表面的漫反射效果，使得測頭可以在多個角度捕捉到反射光點，測量更加靈活；由于沒有接觸式的測球補償，也就沒有了測量彎曲曲線的余弦誤差，更能反應(yīng)葉型的實際輪廓；配合高精度轉(zhuǎn)臺，葉片旋轉(zhuǎn)一周，即可完成一個截面的高精度掃描，效率得到大幅提升。
葉盤葉環(huán)五軸測量解決方案
溫澤五軸擺掃葉片測量，真正實現(xiàn)了葉片的 3D 面掃描測量，傳統(tǒng)的葉片測量都是測量若干個等高截面線，通過分析這幾條截面曲線的輪廓等參數(shù)來判斷整個葉片的好壞，而五軸面掃描，直接測量出來的就是葉片的 3D 曲面，通過測球補償，從而得到實際葉片的 3D 輪廓，從根本上解決了單曲線測量時余弦誤差對葉型的影響；高達 500mm/s 的掃描速度，相比傳統(tǒng)掃描測量，提高了近 20 倍；不僅如此，五軸的推斷校正技術(shù)，可以實現(xiàn)一次校正，全范圍測針可用，大大節(jié)省了測針的校正時間；測針角度的無極化，也大大便利了客戶的使用。
關(guān)于溫澤
德國溫澤集團是全球工業(yè)計量和造型解決方案領(lǐng)域的供應(yīng)商。溫澤的產(chǎn)品包括配備了接觸式和光學(xué)測頭的三坐標(biāo)測量機和齒輪測量中心、多測頭系統(tǒng)、光學(xué)高速掃描系統(tǒng)和基于計算機斷層掃描的三維 x 射線測量技術(shù)（工業(yè)CT）。除此之外，溫澤還提供全面的測量軟件，已被成千上萬的用戶用于零件的測量和分析。溫澤的測量解決方案在汽車、航空航天、發(fā)電和醫(yī)療器械等眾多行業(yè)中有大量運用。與此同時，我們提供的解決方案還支持在發(fā)電、電動汽車和增材制造等多個領(lǐng)域中的逆向工程、檢測和分析。這些年來，溫澤已經(jīng)在全球安裝了超過12,000臺測量設(shè)備。其子公司和業(yè)務(wù)伙伴在50多個國家銷售產(chǎn)品，并提供售后服務(wù)以滿足客戶需求。